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快速计算任意正整数的阶乘值，支持大数计算，提供多种阶乘公式参考
当前日期
2026年10月21日
星期三
阶乘计算器
计算结果
阶乘最简单三个公式
1
基本阶乘定义
阶乘的定义是最基础也是最常用的公式，适用于所有正整数的阶乘计算。
n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1
示例：5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
2
递归公式
阶乘的递归定义，体现了数学中的递归思想，在计算机编程中应用广泛。
n! = n × (n-1)!
其中：
- 基准情况：0! = 1
- 递归情况：n! = n × (n-1)!
3
Gamma函数公式
Gamma函数是阶乘的延拓，可以计算非整数甚至复数的阶乘。
n! = Γ(n+1) = ∫₀^∞ t^n e^(-t) dt
说明：当 n 为正整数时，Γ(n+1) = n!
阶乘计算示例
| n值 | 阶乘表达式 | 计算结果 | 位数 |
|---|---|---|---|
| 0! | 定义值 | 1 | 1 |
| 1! | 1 | 1 | 1 |
| 5! | 5×4×3×2×1 | 120 | 3 |
| 10! | 10×9×...×1 | 3,628,800 | 7 |
| 20! | 20×19×...×1 | 2,432,902,008,176,640,000 | 19 |
阶乘计算使用技巧
阶乘的应用场景
排列组合
排列数 P(n,r) = n!/(n-r)!，组合数 C(n,r) = n!/(r!(n-r)!)
算法复杂度
用于分析递归算法的时间复杂度，如汉诺塔问题
概率统计
二项分布、泊松分布等概率计算中都涉及阶乘